Das Geburtstagsrätsel

von Helmut Richter


Ich habe lange mit mir gerungen, ob ich mein Alter auf meiner Homepage verraten soll. Schließlich habe ich mich dazu entschlossen, es in Form eines Rätsels für Zahlenfreunde bekanntzugeben. Hier ist es:

Schreibt man meinen Geburtstag als 8-stellige Dezimalzahl (4 Ziffern für das Jahr, 2 für den Monat und 2 für den Tag in dieser Reihenfolge, wie in der Norm ISO 8601 vorgesehen), so hat die entstandene Dezimalzahl die Eigenschaft, dass ihr Kehrwert ein gemischtperiodischer unendlicher Dezimalbruch mit einer Vorperiode der Länge 9 und einer Periode der Länge 793 ist. Damit ist mein Geburtstag seit der Zeitenwende eindeutig bestimmt.

Eine Bitte:

Ich möchte nicht, dass die Aufgabe und ihre Lösung öffentlich diskutiert wird, etwa in Newsgruppen. Löst sie bitte alleine. Ihr könnt mir eine E-Mail mit eurer Lösung zur Verifikation schicken.

Braucht man zur Lösung der Aufgabe einen Computer?

Wer sich mit Dezimalbrüchen auskennt, wird nicht überrascht sein, dass es auf die Faktoren von 10793-1 ankommt, und um die zu finden, kommt man wohl nicht ohne Computer aus. Was der ausspuckt, sei hiermit verraten:

Neben den Primfaktoren von 1013-1 (das sind 3, 53, 79 und 265371653) und denen von 1061-1 (das sind 3, 733, 4637, 329401, 974293, 1360682471, 106007173861643 und 7061709990156159479) hat 10793-1 natürlich noch weitere, die zu finden allerdings die Leistungsfähigkeit heutiger Computer übersteigt. Der kleinste davon ist 12689, alle anderen liegen über 1012.

Das hätte man mit Papier und Bleistift nicht herausgebracht. Für alle weiteren Rechnungen an dieser Aufgabe reichen aber Papier und Bleistift aus, wenn man erst nachdenkt, bevor man losrechnet. Wenigstens kann man so die Menge der Kandidaten auf einen einzigen einschränken; zum Nachweis, dass dann alle Vorgaben erfüllt sind, ist mindestens ein Taschenrechner ganz nützlich.


© Helmut Richter      created 2000-09-05; last update 2000-11-24      http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/gebt.html